Question

如圖，點(diǎn)P及點(diǎn)Q在正方形ABCD之內(nèi)部，若△ABP與△DPC的面積比為3：2；△ADP與△BCP的面積比為3：7；△ABQ與△CDQ的面積比為3：5；并且△ADQ與△BCQ的面積比為4：1．請(qǐng)問(wèn)四邊形APCQ的面積（陰影部分）與正方形ABCD的面積比是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：比的應(yīng)用

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：可設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意則△APD的面積=

3

10

x×x×

1

2

，△DPC的面積=

2

5

x×x×

1

2

，△BCQ的面積=

1

5

x×x×

1

2

，△ABQ的面積=

3

8

x×x×

1

2

，陰影部分面積=正方形面積-△APD的面積-△DPC的面積-△BCQ的面積-△ABQ的面積，此題可解．

解答： 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意則有：
△APD的面積=

3

10

x×x×

1

2

=

3

20

x²
△DPC的面積=

2

5

x×x×

1

2

=

1

5

x²
△BCQ的面積=

1

5

x×x×

1

2

=

1

10

x²
△ABQ的面積=

3

8

x×x×

1

2

=

3

16

x²
四邊形APCQ的面積=正方形面積-△APD的面積-△DPC的面積-△BCQ的面積-△ABQ的面積
=x²-

51

80

x²
=

29

80

x²
所以四邊形APCQ的面積：正方形ABCD的面積=

29

80

x²：x²=29：80
故答案為：29：80

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是利用三角形面積公式找到每個(gè)三角形的高與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系．