Question

在十個容器中分別裝有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10毫升的水．每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量．問：能否在若干次操作后，使得5個容器都裝有3毫升的水，而其余容器分別裝有6，7，8，9，10毫升的水？如果能，請說明操作程序；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：設(shè)甲容器水量為a，乙容器水量為b，轉(zhuǎn)注前后兩容器水量和相等，然后畫出表格，根據(jù)奇偶性來分析，即可判斷．

解答：解：設(shè)甲容器水量為a，乙容器水量為b，轉(zhuǎn)注前后兩容器水量和相等，所以：

轉(zhuǎn)	注	前	轉(zhuǎn)	注	后
甲容器		乙容器	甲容器		乙容器
a	+	b	=（ a-b ）	+	2b
奇		奇	偶		偶
奇		偶	奇		偶
偶		偶	偶		偶
偶		奇	奇		偶

從以上可見，每次操作后，水量為奇數(shù)的容器數(shù)目不增．
由于初始狀態(tài)有五個杯中水量是奇數(shù)毫升，因此無論多少次操作，水量為奇數(shù)毫升的容器數(shù)總不能比5多．所以5個容器有3毫升水，其余容器分別裝有6，7，8，9，10毫升水（總計有7個容器水量為奇數(shù)毫升）的狀態(tài)不可能出現(xiàn)．

點評：此題也可這樣理解：因為你每次倒水，被倒的杯子原來x毫升，后來就是2x毫升．
所以要有3（奇數(shù)毫升）只能注水的杯子，但是偶數(shù)毫升往別的杯子注水，剩下的還是偶數(shù)毫升，所以只有1 3 5 7 9可能到最后有3ml的水，但是1ml給別的杯子注水是不可能的，自己被注水，那也要變成偶數(shù)毫升了，所以只剩四種有可能的，怎么也不會有5個容器都裝有3ml的水．