Question

如圖，等腰梯形ABCD中，交于O點(diǎn)的兩條對(duì)角線互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO長(zhǎng)20厘米，已知三角形ADE的面積是250平方厘米，則梯形ABCD的面積為多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：梯形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：由圖意可知：這個(gè)梯形是一個(gè)等腰梯形，且交于O點(diǎn)的兩條對(duì)角線互相垂直，三角形ECB是直角三角形，由此可以得出三角形AOD和三角形EOC都是等腰直角三角形，于是可以得出AC-2AO=20，則可以求出DE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AO和AC的長(zhǎng)度，再利用“對(duì)角線垂直的梯形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”即可求解．

解答： 解：因?yàn)锳C⊥BE，BC⊥CE，
所以CO=EO=BO，AO=DO；
 所以AC-2AO=DE=20；
因?yàn)?AO×DE=250×2=500，
所以AO（AC-2AO）=500，即20AO=500，AO=25；
所以AC=70，BD=70（對(duì)角線），
梯形ABCD面積=

1

2

AC×BD
=

1

2

×70×70
=2450（平方厘米）；
答：梯形的面積是2450平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是利用已知條件分別求出AC、BD的長(zhǎng)度，再利用“對(duì)角線垂直的梯形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”即可求解．