Question

今年的年份2002=2×7×11×13，其特點(diǎn)是4個不相等的質(zhì)數(shù)之積．上一世紀(jì)（1901年～2000年）具有相同特點(diǎn)（即可以分解成4個不同質(zhì)數(shù)的積）的所有年份為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)

專題：數(shù)的認(rèn)識

分析：最小的三個質(zhì)數(shù)為2，3，5，而2000÷2÷3÷5≈66.6，所以最大的質(zhì)數(shù)不能超過66，依此即可求解．

解答： 解：設(shè)四個數(shù)中最大數(shù)為A．
2×3×5=30，A只能取64～66之間的數(shù)，但無質(zhì)數(shù)．不行．
2×3×7=42，A=47，2×3×7×47=1974
2×3×11=66，A=29，2×3×11×29=1914
2×3×13=78，A取25，不行．
2×3×17=102，A=19，2×3×17×19=1938
同理，2×5×7=70，2×5×11=110，2×5×13=130，均不行．
2×7以上不用算，因為肯定大于等于2002．
3×5×7=105，A=19，3×5×7×19=1995
3×5×11=165，A取12，不行．
所以上一世紀(jì)（1901年～2000年）具有相同特點(diǎn)（即可以分解成4個不同質(zhì)數(shù)的積）的所有年份為1914，1938，1974，1995．
故答案為：1914，1938，1974，1995．

點(diǎn)評：考查了合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，本題屬于競賽題型，計算量較大，有一定的難度．