Question

12．$\stackrel{111…1}{\overbrace{20個1}}$×$\stackrel{999…9}{\overbrace{20個9}}$這個算式的乘積里有20個奇數(shù)？20個偶數(shù)？

Answer 1

分析 11×99=1089
111×999=110889
1111×9999=11108889
由所給算式得出規(guī)律為：第一個因數(shù)每增加一個1，得數(shù)里就增加1個1，第二個因數(shù)每增加一個9，得數(shù)里就增加1個8，0的個數(shù)始終是1個，在最后1個1的后面，9的個數(shù)始終是1個，在最后一位，并且得數(shù)里1的個數(shù)比因數(shù)里的1少1個，得數(shù)里8的個數(shù)比因數(shù)里的9的個數(shù)少1個；根據(jù)規(guī)律得出：
$\stackrel{111…1}{\overbrace{20個1}}$×$\stackrel{999…9}{\overbrace{20個9}}$的積的數(shù)字的排列順序是19個1，1個0，19個8，一個9．

解答 解：由分析得出：$\stackrel{111…1}{\overbrace{20個1}}$×$\stackrel{999…9}{\overbrace{20個9}}$=11…1（19個1）088…8（19個8）9．
共有：19+1=20個奇數(shù)
19+1=20個偶數(shù)．
故答案為：20，20．

點評 本題考查了通過計算讓學(xué)生找出規(guī)律，再運用規(guī)律解決問題的能力，難度較大．