Question

12．$\stackrel{111…1}{\overbrace{20個(gè)1}}$×$\stackrel{999…9}{\overbrace{20個(gè)9}}$這個(gè)算式的乘積里有20個(gè)奇數(shù)？20個(gè)偶數(shù)？

Answer 1

分析 11×99=1089
111×999=110889
1111×9999=11108889
由所給算式得出規(guī)律為：第一個(gè)因數(shù)每增加一個(gè)1，得數(shù)里就增加1個(gè)1，第二個(gè)因數(shù)每增加一個(gè)9，得數(shù)里就增加1個(gè)8，0的個(gè)數(shù)始終是1個(gè)，在最后1個(gè)1的后面，9的個(gè)數(shù)始終是1個(gè)，在最后一位，并且得數(shù)里1的個(gè)數(shù)比因數(shù)里的1少1個(gè)，得數(shù)里8的個(gè)數(shù)比因數(shù)里的9的個(gè)數(shù)少1個(gè)；根據(jù)規(guī)律得出：
$\stackrel{111…1}{\overbrace{20個(gè)1}}$×$\stackrel{999…9}{\overbrace{20個(gè)9}}$的積的數(shù)字的排列順序是19個(gè)1，1個(gè)0，19個(gè)8，一個(gè)9．

解答 解：由分析得出：$\stackrel{111…1}{\overbrace{20個(gè)1}}$×$\stackrel{999…9}{\overbrace{20個(gè)9}}$=11…1（19個(gè)1）088…8（19個(gè)8）9．
共有：19+1=20個(gè)奇數(shù)
19+1=20個(gè)偶數(shù)．
故答案為：20，20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過計(jì)算讓學(xué)生找出規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律解決問題的能力，難度較大．