Question

如圖，E、F是正方形ABCD的邊長AB、BC的中點(diǎn)，如果正方形的面積是1，那么陰影部分的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：連接BG，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得出四個(gè)三角形：△BGF、△EGC、△GEB、△GAE的面積相等，再求出△BCE的面積，即可求出一個(gè)三角形的面積，進(jìn)而求出空白部分的面積，再利用正方形的面積減去空白部分的面積即可．

解答： 解：如圖，連接CG．

因?yàn)檎�方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，
所以△CBE≌△ABF，易得，△AGE≌△CGF
所以S_△ABF=S_△CBE，S_△AEG=S_△CFG
于是S_△BGE=S_△BGF=S_△CGF=S_△AGE
又因?yàn)镾_△EBC=1×

1

2

×

1

2

=

1

4

cm²
所以S_△BGE=

1

3

×

1

4

=

1

12

cm²，
則空白部分的面積為4×

1

12

=

1

3

cm²
于是AGCD的面積為1×1-

1

3

=

2

3

cm²
所以三角形AGC的面積是：

2

3

-

1

2

=

1

6

（平方厘米）
答：陰影部分的面積是

1

6

平方厘米．

點(diǎn)評：此題將陰影部分的面積和正方形的性質(zhì)相結(jié)合，有一定的難度．解題的關(guān)鍵是利用同底等高的三角形的面積相等．