Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是1，依次以B、C、A為圓心，以BA、CD、AE為半徑畫扇形，那么三個(gè)扇形的面積和是多少？（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：運(yùn)用扇形的面積公式S扇=

nπγ2

360°

求出扇形DAB的面積，扇形的半徑是1，圓心角是180°-60°=120°，扇形DCE的半徑是1+1=2，圓心角是180°-60°=120°，扇形EBF的面積，半徑是1+2=3圓心角180°-60°=120°，加在一起即可．

解答： 解：每一個(gè)扇形的圓心角是180°-60°=120°
扇形DAB的半徑是1，圓心角是120°
扇形DCE的半徑是1+1=2，圓心角是120°
扇形EBF半徑是1+2=3，圓心角是120°

120°×π×12

360°

+

120°π×(1+1)2

360°

+

120°π(1+2)2

360°

=

1

3

π+

1

3

×π×4+

1

3

×π×9
=

1

3

π×（1+4+9）
=4

2

3

π
答：三個(gè)扇形的面積和是4

2

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行解答即可，注意剩下的圓心角都是120°．