Question

將1，2，3，4，5重新排列得到a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，并且a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅，那么有

16

種排列方式．

Answer 1

分析：a₂＞a₁，a₂＞a₃，a₄＞a₃，a₄＞a₅；a₁，a₄ 必須有一個是1；可以把5個數排一個“W”形，下面的兩位是a₁和a₄，只能有2類填法，1、2或1、3，分別討論下面數是1、2或者是1、3的情況，進而求解．

解答：解：5個數排一個“W”形，下面的兩位只能有2類填法，1、2或1、3；
①下面填1，2 上面任意排，一共有：A（2，2）A（3，3）=12（種）；
②下面填1，3，那么2 只能排在1上面外側，4，5，剩下兩個位置隨便A（2，2）*A（2，2）=4（種）；
所以共12+4=16（種）；
答：一共有16種排列方式．
故答案為：16．

點評：本題根據排列后的數之間的大小關系，找出較小的兩個數的可能性，再進一步求解．