Question

18．如圖是一張長(zhǎng)方形紙板，用它圍作側(cè)面，并分別配上不同的底面，做成長(zhǎng)方體或圓柱體，接頭處不計(jì)，計(jì)算所需要的數(shù)據(jù)（自己測(cè)量，保留整數(shù)）
（1）如果給它配上一個(gè)底面，做成以BC為高的圓柱體，求這個(gè)無(wú)蓋圓柱體的表面積．
（2）如果給它配上一個(gè)正方形的底，作為以AB為高的長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積．

Answer 1

分析 根據(jù)測(cè)量可得：AB=3厘米，BC=6厘米
（1）如果給它配上一個(gè)底面，做成以BC為高的圓柱體，則AB的長(zhǎng)度就是這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)，據(jù)此可得底面半徑是$\frac{3}{2π}$厘米，據(jù)此根據(jù)圓柱的表面積公式即可解答問(wèn)題；
（2）如果給它配上一個(gè)正方形的底，作為以AB為高的長(zhǎng)方體，則底面正方形的周長(zhǎng)是6，所以底面邊長(zhǎng)是6÷4=1.5厘米，再利用長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可解答問(wèn)題．

解答 解：根據(jù)測(cè)量可得：AB=3厘米，BC=6厘米
（1）如果給它配上一個(gè)底面，做成以BC為高的圓柱體，
則表面積是：π×（$\frac{3}{2π}$）²+6×3
=π×$\frac{9}{4{π}^{2}}$+18
=$\frac{9}{4π}$+18（平方厘米）
答：這個(gè)無(wú)蓋圓柱體的表面積是$\frac{9}{4π}$+18平方厘米．

（2）6÷4=1.5（厘米）
1.5×1.5×3=6.75（立方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是6.75立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓柱體的表面積公式和長(zhǎng)方體的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的特征明確它們的底面周長(zhǎng)與高的值．