Question

在6×5的方格中，取不同的三個點就可以組合一個三角形，試求可以組成多少個三角形？

Answer 1

考點：排列組合,組合圖形的計數(shù)

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：在6×5的方格中，有6×7個點中任取三個點不考慮排序共有

C

3 42

=

42×41×40

4×3×2×1

=2870種取法，去掉取同一條直線上的三個點，在同一條直線上的三個點有：橫著來，7個選3個，共

C

3 7

=35種，一個6排，有210種；豎著看，6個選3個，共

C

3 6

=20種，一個7列有140種；斜著看，一共有6種；那么組成三角形有2870-210-140-6=2514種取法．

解答： 解：由分析得

C

3 42

-

C

3 7

×6-

C

3 6

×7-6
=2870-210-140-6
=2514（種）；
答：以組成2514個三角形．

點評：此題考查排列組合，注意分情況探討，得出結論即可．