Question

有一個最簡分數(shù)，它的分母加1可約成，分母加3，可約成，這個分數(shù)是________．

Answer 1

分析：假設原來的最簡分數(shù)是，根據(jù)“它的分母加1可約成”，原分數(shù)就變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15632.png' />，與相等；再根據(jù)“分母加3，可約成”，原分數(shù)就變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/81144.png' />，與相等；把這兩個方程進一步轉(zhuǎn)化為是求一個未知數(shù)的方程，進而求得分子和分母的數(shù)值，問題得解．
解答：設原來的最簡分數(shù)為：，
因為=，所以4a+4=5b①，
因為=，所以2a+6=3b②，
②×2得：4a+12=6b③，
③-①得：b=8；
將b=8代入①得：4a+4=40，
4a=36，
a=9；
所以這個分數(shù)是：．
故答案為：．
點評：此題屬于根據(jù)題意求原來的最簡分數(shù)的方法：可設原來的最簡分數(shù)為，再根據(jù)題意寫出變化后的兩個分數(shù)，進而轉(zhuǎn)化成求方程的解，問題即可得解．