Question

8．如圖，BO=DO，∠OBC=30°，∠AOD=120°，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知：∠AOD和∠BOC是對(duì)頂角，因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以∠BOC=∠AOD=120°，再根據(jù)平角的定義，用180°減去∠AOD的度數(shù)，即可求出∠DOC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求出∠OCB的度數(shù)，從而得出BO=CO，DO=CO，所以三角形COD是等腰三角形，再根據(jù)角三角形的內(nèi)角和，用180°減去頂角的度數(shù)，再除以2，即可求角D的度數(shù)．

解答 解：因?yàn)椤螦OD=120°，
所以∠BOC=120°，
因?yàn)椤螦OD+∠DOC=180°
所以∠DOC=60°
又因?yàn)椤螼BC+∠OCB+∠BOC=180°
所以∠BCO=180°-120°-30°
=30°
所以BO=CO
因?yàn)锽O=DO
所以CO=DO
即三角形COD是等腰三角形，
∠D=∠DCO
所以∠D=（180°-60°）÷2
=120°÷2
=60°
答：∠D等于60度．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵推導(dǎo)出△DOC是等腰三角形．