Question

如圖，P，Q分別是正方形ABCD的邊AD和對角線 AC上的點(diǎn)，且PD：AP=4：1，QC：AQ=2：3，如果正方形ABCD的面積為25，那么三角形PBQ的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：過Q點(diǎn)作，EF∥AB，交AD于F，交BC于E，QG⊥DC于G，根據(jù)相似比可以求出各線段的長度，再用正方形的面積分別減去其余的部分，可得最后結(jié)果．

解答： 解：連結(jié)QD，作EF∥AB，交AD于F，交BC于E，QG⊥DC于G，

因?yàn)檎�方形ABCD的面積為25，
所以AD=EF=5；
因?yàn)镼C：AQ=2：3，根據(jù)正方形的對稱性，所以QE=QG=2，QF=3．
因?yàn)镻D：AP=4：1，所以AP=1，PD=4．
S△_PQD=S_{正方形ABCD}-S_△CQB-S△DQC-S_△PQD-S_△PAB
=25-2×5÷2-2×5÷2-4×3÷2-1×5÷2
=25-5-5-6-2.5=6.5．
答：三角形PBQ的面積是6.5．
故答案為：6.5．

點(diǎn)評：此題運(yùn)用形似比以及正方形的對稱性，求得各線段的長度，進(jìn)而求得各三角形的面積，解決問題．