Question

如圖：陰影部分的面積是4平方厘米，AE=ED，BD=2DC，則三角形ABC面積為

 

平方厘米．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，過D作DM∥BF交AC于M，因為AE=DE，所以△ABE的面積與△DBE的面積相等，所以陰影部分的面積為△DBE的面積+△AEF的面積，即三角形AFB的面積，由DM∥BF知道△DMC∽△CBF，所以CM：CF=CD：CB=1：3，即FM=

2

3

CF，因為EF是△ADM的中位線，AF=MF，所以AF=

2

5

AC，由此即可求出三角形ABC的面積，即陰影部分的面積． 

解答： 解：過D作DM∥BF交AC于M（如圖），

因為AE=DE，
所以△ABE的面積與△DBE的面積相等，
所以陰影部分的面積為△DBE的面積+△AEF的面積；
因為DM∥BF
所以△DMC∽△CBF，
因為BD=2DC，
所以：DC：BC=1：（1+2）=1：3，
所以CM：CF=CD：CB=1：3
即FM=

2

3

CF；
又因為AE=ED，EF∥DM，
所以EF是△ADM的中位線，
所以AF=MF，
所以AF=

2

5

AC；
所以△ABC的面積4÷

2

5

=10（平方厘米）
答：三角形ABC面積為10平方厘米．
故答案為：10．

點評：本題也可以這樣做：
如圖，連接FD
因為E是AD的中點，所以S△AEF=S△DEF，S△ABE=S△BDE．
那么陰影部分=S△ABF=S△BDF=2S△CDF，
陰影部分=

2

5

S△ABC，
4÷

2

5

=10（平方厘米）．