Question

如果兩個(gè)六位數(shù)

.

124A72

、

.

3184B7

的乘積能夠被99整除，那么兩位數(shù)

.

AB

最小是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知兩個(gè)六位數(shù)

.

124A72

、

.

3184B7

的乘積能夠被99整除，那么這兩個(gè)六位數(shù)一個(gè)是9的倍數(shù)，一個(gè)是11的倍數(shù)，它們的乘積就能被99整除；要使

.

AB

最小，那么就要使A最小，B盡可能的�。蝗缓笤龠M(jìn)一步解答即可．

解答：解：根據(jù)題意可得：
99=9×11；
可令

.

124A72

是9的倍數(shù)、

.

3184B7

是11的倍數(shù)，或者

.

124A72

是11的倍數(shù)，

.

3184B7

是9的倍數(shù)；
由能被9整除的特征可得：

.

124A72

能被9整除，那么1+2+4+A+7+2=16+A是9的倍數(shù)，因?yàn)椋?6+2=18，18是9的倍數(shù)，所以A=18-16=2；

.

3184B7

能被9整除，那么3+1+8+4+B+7=23+B是9的倍數(shù)，因?yàn)?3+4=27，27是9的倍數(shù)，所以B=27-24=3；
由能被11整除的特征可得：

.

124A72

能被11整除，那么（1+4+7）-（2+A+2）=8-A是11的倍數(shù)，8-8=0，0是11的倍數(shù)，所以，A=8；

.

3184B7

能被11整除，那么（3+8+B）-（1+4+7）=B-1是11的倍數(shù)，1-1=0，0是11的倍數(shù)，所以，B=1；
當(dāng)

.

124A72

是9的倍數(shù)、

.

3184B7

是11的倍數(shù)，

.

AB

是21；
當(dāng)

.

124A72

是11的倍數(shù)，

.

3184B7

是9的倍數(shù)，

.

AB

是83；
21＜83；
所以，當(dāng)

.

124A72

是9的倍數(shù)、

.

3184B7

是11的倍數(shù)，124272×318417的乘積能被99整除，那么兩位數(shù)

.

AB

最小是21．
答：兩位數(shù)

.

AB

最小是21．

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除；一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除（或?yàn)?），則這個(gè)數(shù)能被11整除；然后再根據(jù)題意進(jìn)一步解答即可．