Question

在數(shù)列 

1

1

、

2

1

、

1

2

、

3

1

、

2

2

、

1

3

、

4

1

、

3

2

、

2

3

、

1

4

 …中，第2006個(gè)數(shù)是

11

53

．

Answer 1

分析：把原數(shù)組按照分子分母的和進(jìn)行分類，規(guī)律如下：
分子和分母的和為2：1項(xiàng)，

1

1

，
分子和分母的和為3：2項(xiàng)：

2

1

，

1

2

，
分子和分母的和為4：3項(xiàng)：

3

1

，

2

2

，

1

3

，
分子和分母的和為5：4項(xiàng)：

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

…
而且每一組分母從1開始往上加，而分子是遞減的
記每一組分母最大值為n，發(fā)現(xiàn)n是1，2，3，…n發(fā)展下去的
而且每一組包含n個(gè)數(shù)，分子和分母的和是n+1；
前n組有n（n+1）÷2個(gè)數(shù)；
由此找出第2006個(gè)數(shù)第幾組的第幾個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)．

解答：解：因?yàn)椋呵皀組有n（n+1）÷2個(gè)數(shù)；
當(dāng)n=62時(shí)，一共有數(shù)：
62×（62+1）÷2，
=62×63÷2，
=1953；
當(dāng)n=63時(shí)，一共有數(shù)：
63×（63+1）÷2，
=63×64÷2，
=2016；
1953＜2006＜2016；
2016-2006=10；
所以第2006個(gè)數(shù)是第63組的倒數(shù)第10個(gè)數(shù)；
分母就是63-10=53；
分子：63+1-53=11；
這個(gè)分?jǐn)?shù)就是

11

53

；
故答案為：

11

53

．

點(diǎn)評(píng)：本題較復(fù)雜，從分母的個(gè)數(shù)，以及分子和分母的和入手，把分母按照個(gè)數(shù)的變化進(jìn)行分組，找出規(guī)律，從而得解．