Question

數(shù)列：

1

1

，

2

1

， 

1

2

，

3

1

 ，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，---中，分數(shù)

1991

1949

在這個數(shù)列中位于第

7757840

項．

Answer 1

分析：將這些分數(shù)分開看：

1

1

； 

2

1

，

1

2

；  

3

1

，

2

2

，

1

3

； 

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

；
可以發(fā)現(xiàn)第一組分子加分母和為2 第二組和為3，而且分子和分母的最大值是它們的和減1；
第n組的分數(shù)有：

n

1

，

n-1

2

…

2

n-1

，

1

n

；共n個．
它們的分母是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)；它們分子和分母的和是：n+1．
先求出

1991

1949

的分子和分母的最大值，求出這個分數(shù)在第幾組，再求解．

解答：解：把這些分數(shù)按照：

1

1

；

2

1

，

1

2

；

3

1

，

2

2

，

1

3

；

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

；…的方式分組．

1991

1949

分子加分母的和為：1991+1949=3940，
所以

1991

1949

是第3939組中第1949個數(shù)．
前3938組共有數(shù)：
1+2+3+4+…+3938
=（1+3938）×3938÷2
=7755891．
7755891+1949=7757840（個）．
故答案為：7757840．

點評：先找到這些分數(shù)排列的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．