閱讀所給材料，并解答問題．
通過計(jì)算，我們可知道以下關(guān)系式：
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
   
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
   …
由此，我們能夠推斷：
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
（補(bǔ)全關(guān)系式，其中n是不為0的自然數(shù)）
（1）依上述關(guān)系式，我們可直接得出
1
2
+
1
6
+
1
12
=
（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）．
（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）．

（2）根據(jù)前面的分析，利用得到的規(guī)律和方法計(jì)算．
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
．
分析：通過計(jì)算，我們可知道以下關(guān)系式：
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
、
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
、
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
   …，由此可得由此，我們能夠推斷：
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
然后據(jù)此關(guān)系式完成（1）（2）即可．
解答：解：由題目中所給關(guān)系式可得：
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
（1）依上述關(guān)系式，我們可直接得出
1
2
+
1
6
+
1
12
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）．
（2）
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72

=（
1
5
-
1
6
）+（
1
6
-
1
7
）+（
1
7
-
1
8
）+（
1
8
-
1
9
），
=
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
+
1
7
-
1
8
+
1
8
-
1
9
，
=
1
5
-
1
9
，
=
4
45
．
故答案為：
1
n
-
1
n+1
、（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）．
點(diǎn)評(píng)：關(guān)系式
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
在分?jǐn)?shù)的巧算中經(jīng)常用到，要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀所給材料，并解答問題．
通過計(jì)算，我們可知道以下關(guān)系式：
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
；
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
由此，我們能夠推斷：
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
  （補(bǔ)全關(guān)系式，其中n是不為0的自然數(shù)）
根據(jù)前面的分析，利用得到的規(guī)律和方法計(jì)算．
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
．

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀所給材料，并解答問題．
通過計(jì)算，我們可知道以下關(guān)系式：
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
   
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
   …
由此，我們能夠推斷：
1
n×(n+1)
=______（補(bǔ)全關(guān)系式，其中n是不為0的自然數(shù)）
（1）依上述關(guān)系式，我們可直接得出
1
2
+
1
6
+
1
12
=______
（2）根據(jù)前面的分析，利用得到的規(guī)律和方法計(jì)算．
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案