Question

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和

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化成小數(shù)后，兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字的和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法，就會發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是有規(guī)律的：

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=0.128712871287…，一直重復(fù)1287，所以小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字周期為4.2008÷4=502，每個周期第四個數(shù)為7，所以小數(shù)點(diǎn)后第2008位上的數(shù)字是7；同理

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=0.871287128712…，4個數(shù)字一個循環(huán)，有502個循環(huán)，所以小數(shù)點(diǎn)后第2008位上的數(shù)字是2；兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字的和是7+2=9；即可得解．

解答： 解：

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=0.128712871287…，一直重復(fù)1、2、8、7，所以小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字周期為4．

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=0.871287128712…，4個數(shù)字8、7、1、2一個循環(huán)，
2008÷4=502，都有502個循環(huán)，
所以2個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2008位上的數(shù)字分別是7和2，
7+2=9．
答：兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字的和是9．

點(diǎn)評：考查了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，算術(shù)中的規(guī)律，本題的關(guān)鍵是分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，找出數(shù)字循環(huán)周期．