Question

大于100的整數(shù)中，被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)有多少個？

Answer 1

考點：有余數(shù)的除法

專題：運算順序及法則

分析：設(shè)被13整除后余數(shù)為x，根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”可得：被13整除后商與余數(shù)相同的數(shù)為：13x+x=（13+1）x=14x；又因為余數(shù)總比除數(shù)小，所以x＜13，根據(jù)題意可知：100＜14x＜182，進(jìn)行解確定出x的取值，進(jìn)而代入14x，求出被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)，繼而得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)被13整除后余數(shù)為x，
則被13整除后商與余數(shù)相同的數(shù)為：13x+x=（13+1）x=14x，
因為x＜13，
所以100＜14x＜182，
解得

50

7

＜x＜13，即x可以為：8、9、10、11、12；
所以被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)有5個，分別是
13×8+8=112，
13×9+9=126，
13×10+10=140，
13×11+11=154，
13×12+12=168；
答：被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)有5個．

點評：解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個量之間的關(guān)系確定出余數(shù)的取值，是解答本題的關(guān)鍵所在．