Question

如圖，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45°，且三角形ABD和三角形EDC的面積分別為75、45，那么三角形AED的面積是多少？

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：過A作AH⊥BC，垂足為H，AH交BD于F．根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，以及S_△AED=S_△ABD-S_△AFB即可求解．

解答： 解：過A作AH⊥BC，垂足為H，AH交BD于F，則AH∥EG．
因為四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠DCB=45°，
所以∠ABC=45°，AH=DG=GC=BH，
又因為AE∥BD，
所以四邊形AFDE是平行四邊形，DE=AF，S_△AED=S_△AFD，
因為S_△DEC=

1

2

DE?GC=45，
S_△ABD=S_△AFD+S_△AFB=75，
其中S_△AFD=S_△AED，S_△AFB=

1

2

AF?BH=

1

2

DE?GC=S_△DEC=45，
這樣S_△AED=S_△ABD-S_△AFB=75-45=30．
答：三角形AED的面積是30．

點評：本題難度較大，關鍵是熟練掌握等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線．