Question

2．一輛汽車從甲地開往乙地用6小時，比一輛摩托車從乙地開往甲地的速度快$\frac{1}{2}$，現在兩車同時從兩地相對開出，經過3小時，兩車還相距75干米，兩地相距多少千米？

Answer 1

分析 把甲、乙兩地的距離看作單位“1”，汽車從甲地開往乙地用6小時，每小時行總路程的$\frac{1}{6}$（也就是汽車的速度），3小時行了總路程的（$\frac{1}{6}$×3）；再把摩托車的速度看作單位“1”，則汽車的速度就是（1+$\frac{1}{2}$），根據分數除法的意義，摩托車的速度就是[$\frac{1}{6}$÷（1+$\frac{1}{2}$）]，[$\frac{1}{6}$÷（1+$\frac{1}{2}$）]×3就是摩托車行駛總路程的分率，根據分數除法的意義，75千米它對應的分率就是甲、乙兩地的距離．

解答 解：$\frac{1}{6}$÷（1+$\frac{1}{2}$）
=$\frac{1}{6}$÷$\frac{3}{2}$
=$\frac{1}{9}$
即摩托車每小時行全程的$\frac{1}{9}$
75÷（1-$\frac{1}{6}$×3-$\frac{1}{9}$×3）
=75÷（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）
=75÷$\frac{1}{6}$
=450（千米）
答：兩地相距450千米．

點評 此題是考查行程問題，也就是工程問題．關鍵是求出摩托車的速度（或摩托車行完全程所需要的時間）．