Question

如圖，在長方形中，兩個三角形的面積分別是6平方厘米和8平方厘米，求圖形甲的面積？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系,相似三角形的性質（份數(shù)、比例）

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：因為CF∥DE，所以可得：GP：PE=FP：PD，又因為三角形GPF和FPE的面積分別是6平方厘米和8平方厘米，則根據(jù)三角形的面積與底成正比例的性質可得GP：PE=6：8=3：4，則FP：PD=3：4，那么三角形FPE的面積：三角形DPE的面積=3：4，據(jù)此可以求出三角形PDE的面積是：8×4÷3=10

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平方厘米又因為三角形CDF和三角形EDF的面積都相等，都等于長方形的面積的一半，所以可得甲的面積=10

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+8-6=12

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平方厘米．

解答： 解：因為CF∥DE
所以GP：PE=FP：PD，
又因為三角形GPF和FPE的面積分別是6平方厘米和8平方厘米，
則GP：PE=6：8=3：4，
三角形GFP∽三角形DPE，
則FP：PD=3：4，
那么三角形FPE的面積：三角形DPE的面積=3：4，
所以三角形PDE的面積是：8×4÷3=10

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（平方厘米）
所以可得甲的面積=10

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+8-6=12

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（平方厘米）
答：甲的面積是12

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平方厘米．

點評：此題考查了平行線分線段成比例定理以及高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質的綜合應用．