Question

如圖，在長(zhǎng)方形中，兩個(gè)三角形的面積分別是6平方厘米和8平方厘米，求圖形甲的面積？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系,相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：因?yàn)镃F∥DE，所以可得：GP：PE=FP：PD，又因?yàn)槿�角形GPF和FPE的面積分別是6平方厘米和8平方厘米，則根據(jù)三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得GP：PE=6：8=3：4，則FP：PD=3：4，那么三角形FPE的面積：三角形DPE的面積=3：4，據(jù)此可以求出三角形PDE的面積是：8×4÷3=10

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平方厘米又因?yàn)槿�角形CDF和三角形EDF的面積都相等，都等于長(zhǎng)方形的面積的一半，所以可得甲的面積=10

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+8-6=12

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平方厘米．

解答： 解：因?yàn)镃F∥DE
所以GP：PE=FP：PD，
又因?yàn)槿�角形GPF和FPE的面積分別是6平方厘米和8平方厘米，
則GP：PE=6：8=3：4，
三角形GFP∽三角形DPE，
則FP：PD=3：4，
那么三角形FPE的面積：三角形DPE的面積=3：4，
所以三角形PDE的面積是：8×4÷3=10

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（平方厘米）
所以可得甲的面積=10

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+8-6=12

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（平方厘米）
答：甲的面積是12

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平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理以及高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．