Question

一只貓抓住了272只活老鼠，貓對老鼠說：“你們排成一排，由第一名開始報數(shù)，報奇數(shù)，應退出隊伍準備讓我吃掉，報偶數(shù)的向右看齊排成一排繼續(xù)重新報數(shù)，如此繼續(xù)下去，最后一只剩下的，我就放了它”．只有一只聰明的老鼠選出了一個合適的位置，結果活了命，那么它一開始是站在第

 

名位置上的．

Answer 1

考點：奇偶性問題,哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：根據(jù)題意，可知一圈后留下的老鼠是2的倍數(shù)的號；兩圈后留下的老鼠分別是4的倍數(shù)的號；三圈后留下的是8的倍數(shù)的號；四圈后留下的是16的倍數(shù)的號，…即經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學的編號為2ⁿ．

解答： 解：由題意，知：經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學的編號為2ⁿ；
因為2ⁿ≤272，即n≤7，
所以當圓圈只剩一個人時，n=7，這個同學的編號為2ⁿ=2⁷=256．
答：它一開始是站在第256名位置上的．
故答案為：256．

點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關鍵是根據(jù)報到奇數(shù)的老鼠被吃進行分析，得出留下老鼠的編號規(guī)律．