Question

將1～2011的奇數(shù)排成一列，然后按每組1，2，3，2，1，2，3，2，1，…個(gè)數(shù)的規(guī)律分組如下（每個(gè)括號(hào)為一組）：
（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）…
則最后一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和是

6027

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Answer 1

分析：只要求出最后一個(gè)括號(hào)內(nèi)奇數(shù)的個(gè)數(shù)即能求得最后一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和是多少．由于分組規(guī)律是1，2，3，2.1+2+3+2=8，所以每8個(gè)數(shù)一循環(huán)，1～2011共有2010÷2+1=1006（個(gè)）奇數(shù)，1006÷8=125…6．由此根據(jù)其余數(shù)即能求得最后一個(gè)括號(hào)內(nèi)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求得各數(shù)之和．

解答：解：1+2+3+2=8，即分組規(guī)律為每8個(gè)數(shù)一循環(huán)，
2010÷2+1=1006（個(gè)），
1006÷8=125…6．
1～2011中最后6個(gè)奇數(shù)為：（2001），（2003，2005），（2007，2009，2011）．
則最后一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為：2007+2009+2011=6027．
故答案為：6027．

點(diǎn)評(píng)：發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)的分組循環(huán)規(guī)律是完成此類問(wèn)題的關(guān)鍵．