Question

設(shè) A=

1

2

×

3

4

×

5

6

×

7

8

×…×

99

100

，比較A與

1

10

的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：A是分母從2開始連續(xù)偶數(shù)，分子比分母小1，設(shè)B為分母是從3開始連續(xù)奇數(shù)，分子比分母小1，A×B經(jīng)過約分結(jié)果是

1

100

，也就是AB=（

1

10

）²，由于A的每一因數(shù)都小于B的每一個(gè)因數(shù)，因此A＜B，A×A＜A×B，即A²＜AB，也就是A²＜（

1

10

）²，從而得到A＜

1

10

．

解答：解：設(shè)A=

1

2

×

3

4

×

5

6

×…×

99

100

，B=

2

3

×

4

5

×

6

7

×…×

98

99

，
則A×B=

1

2

×

2

3

×

3

4

×

4

5

×…×

98

99

×

99

100

=

1

100

=(

1

10

) 2，
因?yàn)锳的每個(gè)因數(shù)都小于B的每個(gè)因數(shù)，
所以A＜B．
因此 A×A＜A×B=(

1

10

)2，
即 A＜

1

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)于小學(xué)生來說比較難，也可用一種比較簡便的方法證明，把每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都加1，經(jīng)過約分最后是

1

100

，小于

1

10

．