Question

16．如圖，M，N分別是ABCD兩邊上的中點，△DMN的面積是9平方厘米，那么ABCD的面積是24平方厘米．

Answer 1

分析 因為點M、N分別是中點，所以三角形ADM、DCN的高都是平行四邊形高的一半，△MNB的底是平行四邊形底的一半，高也是平行四邊形高的一半，分別表示出這三個圖形的面積是平行四邊形面積的多少，據(jù)此解答．

解答 解：設平行四邊形的高是X，△ADM、△MNB、△DCN的高都是$\frac{1}{2}$X．
△ADM=$\frac{1}{2}$AB×X×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$ABX，△MNB=$\frac{1}{2}$AB×$\frac{1}{2}$X×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$ABX，△DCN=AB×$\frac{1}{2}$X×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$ABX．
因為ABX是平行四邊形的面積，把平行四邊形的面積看作1，△ADM和△DCN的面積都是平行四邊形的面積$\frac{1}{4}$，△MNB的面積是平行四邊形的面積的$\frac{1}{8}$，那么△DMN的面積是平行四邊形的面積的1-$\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}$=$\frac{3}{8}$．
9÷$\frac{3}{8}$=9×$\frac{8}{3}$=24（平方厘米）．
故答案為：24平方厘米．

點評 本題圖形關系比較復雜，解答時要利用等底等高的三角形和平行四邊形的關系解答．重點是求出△DMN的面積占平行四邊形面積的幾分之幾．