Question

有多少個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身．

Answer 1

分析：0～9中的奇數(shù)有1，3，5，7，9共5個(gè)，容易知道5個(gè)奇數(shù)里選4個(gè)，那么必然有3或者9，根據(jù)能被3或9整除數(shù)的性質(zhì)，這個(gè)四位數(shù)一定得是3的倍數(shù)，即這4個(gè)不同的奇數(shù)之和是3的倍數(shù)，1+3+5+7+9=25，要留下4個(gè)加起來(lái)是3的倍數(shù)，只能去掉1或7，但取掉1的話數(shù)字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個(gè)奇數(shù)是1，3，5，9．根據(jù)能被5整除數(shù)的特征，只要5放在個(gè)位即可，則前3位有3×2=6種不同的排法．

解答：解：0～9中5個(gè)奇數(shù)里選4個(gè)，那么必然有3或者9，
則這個(gè)四位數(shù)一定得是3的倍數(shù)，即這4個(gè)不同的奇數(shù)之和是3的倍數(shù)，
1+3+5+7+9=25，
要留下4個(gè)加起來(lái)是3的倍數(shù)，只能去掉1或7，
但去掉1的話數(shù)字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個(gè)奇數(shù)是1，3，5，9，
顯然只要5放在個(gè)位即可，前3位有：
3×2=6種不同的排法
因此有6個(gè)四位數(shù)滿足條件．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)能被3、9、5整除數(shù)的特征進(jìn)行推理是完成本題的關(guān)鍵．