Question

有紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張，共12張．相同顏色的卡片上分別寫著一個相同的整數(shù)，不同顏色的卡片上寫著不同的整數(shù)．由小到大按紅、藍(lán)、黃、綠的順序排列．
把這些卡片發(fā)給六名同學(xué)，每人得到顏色不同的兩張卡片．六名同學(xué)分別計算出發(fā)給自己的兩張卡片上的兩個整數(shù)的和是：88、121、129、143、154、187．但是，他們中有一人算錯了．
請你求出這些卡片上寫的四個不同的整數(shù)，并寫出所有的組合．答案請按紅、藍(lán)、黃、綠的順序填寫．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：把紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片從小到大標(biāo)上字母，則用字母的和與各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和建立等量關(guān)系，分析出只有一名同學(xué)的答案錯了，根據(jù)正確的數(shù)據(jù)可以解方程求解．

解答： 解：設(shè)四張卡片上的數(shù)從小到大分別為A、B、C、D，則六位同學(xué)所計算的分別為A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D這6個和數(shù)，且最小的兩個依次為A+B、A+C，最大的兩個依次為C+D、B+D．
注意到（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C），
而88+187=275=121+154，128+143=271≠275，
所以，A+B=88，A+C=121，B+D=154，C+D=187；129、143中有一個不正確．
若143是正確的，則另一個應(yīng)為275-147=132．
因為C-B=121-88=33，是一個奇數(shù)，所以，C+B=143，
于是可得B=55、C=88，從而A=88-55=33，D=187-88=99．
所以，四個數(shù)分別為33、55、88、99．
若128是正確的，則另一個數(shù)為283-128=155．
因為C-B=121-88=33，是一個奇數(shù)，所以，C+B=129，
于是可得，B=48、C=81．從而，A=88-48=40，D=187-81=106．
所以，四個數(shù)分別為40、48、81、106．
答：紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色卡片上所寫可能是33、55、88、99，或者40、48、81、106．

點評：此題考查了奇數(shù)與偶數(shù)及最大和最小問題，假設(shè)出字母表示，建立等量關(guān)系，是解決此題的關(guān)鍵，難度較大．