Question

同學(xué)們做游戲，50人圍成一圈，老師給每個人都編成了一個號碼，從1-50號．老師讓大家從1號開始“一、二”報數(shù)，凡是報到“一”的同學(xué)離開圓圈，剩下的同學(xué)接著重新報數(shù)．新的報“一”的同學(xué)又離開了．這樣繼續(xù)下去，想一想，最后離開的是哪號同學(xué)？最后留下的一個是幾號同學(xué)？

Answer 1

考點：哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：因為首先單數(shù)離開，也就是剩下的是2n，n為整數(shù)即2，4，6，8…，其次剩下的是4n；，接著剩下的是8n；，接著剩下的是16n；最后剩下32n，即32．

解答： 解：第一圈剩下的數(shù)是：2，4，6，8，10…50；
第二圈剩下的數(shù)是：4，8，12，16…48；
第三圈剩下的數(shù)是：8，16，24，32，40，48；
第四圈剩下的數(shù)是：16，32，48；
第五圈離開的同學(xué)是16，48，剩下的數(shù)是：32．
答：最后離開的是48號同學(xué)，最后留下的一個是32號同學(xué)．

點評：本題找出每圈留下的學(xué)生號碼的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行求解即可．