Question

【題目】1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．請觀察上面數(shù)列的規(guī)律，問：

（1）這個數(shù)列一共有多少項？

（2）這個數(shù)列所有數(shù)的總和是多少？

Answer 1

【答案】（1）67項；（2）1783．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在1后面，6個數(shù)1個循環(huán)：1、2、3不斷的循環(huán)，每個數(shù)字之后分別是4、7、10，…94、97、100，其中4、7、10、13、16、19…100是3的整數(shù)倍n+1，每個循環(huán)的最后一個數(shù)是3n+1，則n÷3就是有幾個循環(huán)，據(jù)此得解．

解：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在1后面，6個數(shù)1個循環(huán)，1、2、3之后分別是4、7、10，…直到1、2、3后面的數(shù)分別是94、97、100，每個循環(huán)在1、2、3后面分別是3的整數(shù)倍+1；

（1）100=3×33+1

33=11×3

所以有11個循環(huán)

11×6+1=67

答：這個數(shù)列共有67項．

（2）4+7+10+13…100=1716

（1+2+3）x11+1=67

1716+67=1783

答：這個數(shù)列的總和是1783．