Question

你會借助三角形內(nèi)角和知識來求任意一個多邊形的內(nèi)角和嗎？
（1）請完成下表．

多邊形	三角形	四邊形	五邊形	六邊形	…
分成幾個三角形	1個	2個	個	個	…
內(nèi)角和	180°×1	180°×2	180°×	180°×	…

（2）你發(fā)現(xiàn)了嗎？任意一個多邊形分成的三角形的個數(shù)都比邊數(shù)少

 

，那么，n邊形就可以分成（n-2）個三角形，內(nèi)角和就是180°×

 

．
（3）根據(jù)以上規(guī)律，12邊形的內(nèi)角和是

 

°．

Answer 1

考點：多邊形的內(nèi)角和

專題：壓軸題,平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：根據(jù)過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．依此即可求出12邊形的內(nèi)角和．

解答： 解：（1）填寫表格為：

多邊形	三角形	四邊形	五邊形	六邊形	…
分成幾個三角形	1個	2個	3個	4個	…
內(nèi)角和	180°×1	180°×2	180°×3	180°×4	…

（2）任意一個多邊形分成的三角形的個數(shù)都比邊數(shù)少2；n邊形就可以分成（n-2）個三角形，內(nèi)角和就是180°×（n-2）．

（3）根據(jù)以上規(guī)律，12邊形的內(nèi)角和是180°×（12-2）=1800°．
故答案為：3，4，3，4；2，n-2；1800．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．