Question

2．圓柱與長(zhǎng)方體底面周長(zhǎng)相等，高也相等，若比較它們的體積，則（　�。�

• A． 相等
• B． 圓柱大
• C． 長(zhǎng)方體大
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，長(zhǎng)方體的體積公式：v=sh，已知圓柱和長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)相等，高也相等，可以通過(guò)舉例證明．假設(shè)出它們的周長(zhǎng)和高，分別利用長(zhǎng)方形和圓的周長(zhǎng)公式確定出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬以及圓的半徑，再分別利用圓的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式，分別出它們的面積，進(jìn)而求出它們的體積，然后進(jìn)行比較即可．

解答 解：假設(shè)長(zhǎng)方形和圓的周長(zhǎng)為12厘米，高2厘米，
則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可以為4厘米和2厘米，
則長(zhǎng)方形的面積是：4×2=8（平方厘米）；
圓的半徑：12÷2π=$\frac{6}{π}$（厘米），
圓的面積：π×（$\frac{6}{π}$）²=$\frac{36}{π}$（平方厘米），
圓柱的體積：$\frac{36}{π}×2$≈22.9（立方厘米），
長(zhǎng)方體的體積：8×2=16（立方厘米），
所以圓柱的體積大于長(zhǎng)方體的體積．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查圓柱的體積公式、長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．重點(diǎn)是明確：在平面圖形中，如果周長(zhǎng)相等圓的面積最大．