Question

已知三個互不相等的正整數(shù)成等比數(shù)列，且三個數(shù)的乘積是完全平方數(shù)，那么這三個數(shù)的和最小是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì),最大與最小

專題：競賽專題

分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義，可設(shè)這三個數(shù)分別是a÷d，a，ad（a為整數(shù)），得到它們的乘積a³是完全平方數(shù)，依此分析即可求解．

解答： 解：設(shè)這三個數(shù)分別是a÷d，a，ad（a為整數(shù)），由題意知
（a÷d）?a?（ad）=a³為一個完全平方數(shù)，
可知a=4時，滿足條件，
當(dāng)d=4時，a÷d=1，ad=16，1+4+16=21；
當(dāng)d=2時，a÷d=2，ad=8，2+4+8=14．
故這三個數(shù)的和最小是14．

點(diǎn)評：考查了完全平方數(shù)性質(zhì)，等比數(shù)列的定義，關(guān)鍵是得到這三個數(shù)的和最小時的a值．