Question

34¹¹+147³²⁸+268⁵⁰+519⁶¹ 的個(gè)位數(shù)字是

8

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Answer 1

分析：因?yàn)?4¹的個(gè)位數(shù)字是4，34²的個(gè)位數(shù)字是6，34³的個(gè)位數(shù)字是4，…依次繼續(xù)進(jìn)行，找出規(guī)律即可求出34¹¹的個(gè)位數(shù)字；147¹的個(gè)位數(shù)字是7，147²的個(gè)位數(shù)字是9，147³的個(gè)位數(shù)字是3，147⁴的個(gè)位數(shù)字是1，147⁵的個(gè)位數(shù)字是7…依次繼續(xù)進(jìn)行，找出規(guī)律即可求出147³²⁸個(gè)位數(shù)字；所以用此方法依次求出268⁵⁰和519⁶¹個(gè)位數(shù)字．

解答：解：因?yàn)?4¹的個(gè)位數(shù)字是4，34²的個(gè)位數(shù)字是6，34³的個(gè)位數(shù)字是4，
所以可得出個(gè)位數(shù)分別為4，6且呈周期性變化，
所以11÷2=5…1，
所以34¹¹的個(gè)位數(shù)字是4；
147¹的個(gè)位數(shù)字是7，147²的個(gè)位數(shù)字是9，147³的個(gè)位數(shù)字是3，147⁴的個(gè)位數(shù)字是1，
所以可得出個(gè)位數(shù)分別為7、9、3、1且呈周期性變化，
328÷4=82，
所以147³²⁸個(gè)位數(shù)字是1；
同理268ⁿ的個(gè)位數(shù)分別為8、4、2、6且呈周期性變化，
50÷4=12…2，
所以268⁵⁰的個(gè)位數(shù)字是4；
519ⁿ的個(gè)位數(shù)字分別為9、1且呈周期性變化，
61÷2=30…1；
所以519⁶¹的個(gè)位數(shù)字是9；
所以4+1+4+9=18；
34¹¹+147³²⁸+268⁵⁰+519⁶¹ 的個(gè)位數(shù)字是8；
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：在解答本題時(shí)注意先計(jì)算出前幾個(gè)數(shù)的尾數(shù)的值，從而得出尾數(shù)成周期性變化的規(guī)律，繼而得出答案