Question

2．長方形面積是480，N、F是中點，F(xiàn)E=2EC，求陰影面積？

Answer 1

分析 由題意可知，三角形BFC的面積長方形面積一半的一半，即$\frac{1}{4}$，長方形的面積已知，由此即可計算出該三角形的面積．連結DF，三角形FDC的面積是長方形面積的一半，F(xiàn)E=2EC，三角形EDC的面積又是三角形FDC面積的$\frac{1}{3}$，由此即可計算出三角形EDC的面積．連結AE，三角形AEF的底是長方形的長的一半，高是長方形寬的$\frac{2}{3}$，它的面積是長方形面積的$\frac{1}{4}$的$\frac{2}{3}$，由此即可求出三角形AEF的面積．由于陰影三角形與三角形AEN相等，用長方形面積減去三角形BFC、三角形EDC、三角形AEF的面積再除以2就是陰影部分的面積．

解答 解：如圖，連結AE、DF．

因為F為AB的中點
所以三角形BFC的面積是：480×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=120
因為三角形FDC的度等于長方形的長，高為長方形的寬，F(xiàn)E=2EC
所以三角形EDC的面積是：480×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=80
因為三角形AEF的底是長方形的長的一半，高是長方形寬的$\frac{2}{3}$
所以三角形AEF的面積是：480×$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{3}$=80
陰影部分面積是：（480-120-80-80）÷2
=200÷2
=100
答：陰影部分面積是100．

點評 此題比較復雜，關鍵是根據(jù)長方形的面積、長方形長、寬與三角形BFC、三角形EDC、三角形AEF的高、高之間的關系，分別求出三角形BFC、三角形EDC、三角形AEF的面積．