Question

14．把一個高為3厘米的圓柱的側面展開得到一個長方形，這個長方形的長是12.56厘米．這個圓柱的表面積是62.8平方厘米，體積是37.68立方厘米．

Answer 1

分析 由圓柱體的側面展開圖的特征可知：圓柱體的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高，圓柱的側面積=底面周長×高，據底面周長已知，即可求出底面半徑，進而依據圓柱的表面積=側面積+底面積×2，即可求其表面積；底面半徑已求出，利用圓柱的體積=底面積×高，即可求其體積．

解答 解：（1）圓柱的側面積：12.56×3=37.68（平方厘米）
圓柱的底面半徑：12.56÷（2×3.14）
=12.56÷6.28
=2（厘米）
所以圓柱的表面積：37.68+3.14×2²×2
=37.68+3.14×4×2
=37.68+3.14×8
=37.68+25.12
=62.8（平方厘米）；

（2）3.14×2²×3
=3.14×4×3
=12.56×3
=37.68（立方厘米）
答：這個圓柱的表面積是 62.8平方厘米，體積是 37.68立方厘米．
故答案為：62.8，37.68．

點評 此題主要考查圓柱的表面積和體積的計算方法，關鍵是明白：圓柱體的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高．