Question

如圖，正方形ACEG的邊界上共有7個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G，其中B、D、F分別在邊AC、CE、EG上．以這7點(diǎn)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的不同的四邊形的個(gè)數(shù)等于

23個(gè)

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出從7個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G中，任意取四個(gè)點(diǎn)則有

C

4 7

=

C

3 7

=

7×6×5

3×2×1

=35個(gè)．若四點(diǎn)中有三個(gè)在同一直線，則不能構(gòu)成四邊形；不能構(gòu)成四邊形的個(gè)數(shù)有3×4=12；所以能構(gòu)成四邊形的個(gè)數(shù)為35-12=23據(jù)此解答．

解答：解：

C

4 7

=

C

3 7

=

7×6×5

3×2×1

=35（個(gè)）
35-3×4=23（個(gè)）
答：這7點(diǎn)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的不同的四邊形的個(gè)數(shù)等于23．
故答案為：23個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的計(jì)數(shù)，要注意列出組成三角形的情況中，即三點(diǎn)在一直線上的情況．