Question

17．請(qǐng)利用下面的圖探索一下：（a-b）²=a²-2ab+b²．
．

Answer 1

分析 根據(jù)圖：中正方形的邊長(zhǎng)是a-b，而大正方形的面積等于2個(gè)小長(zhǎng)方形和1個(gè)小正方形、1個(gè)中正方形的面積和，由此利用長(zhǎng)方形和正方形的面積公式分別表示出大正方形的面積與2個(gè)小長(zhǎng)方形和1個(gè)小正方形、1個(gè)中正方形的面積，進(jìn)而解答．

解答 解：大正方形的面積是：a²
1個(gè)小正方形的面積是：b²
兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和是：（a-b）b+（a-b）b=2ab-2b²
而大正方形的面積等于2個(gè)小長(zhǎng)方形和1個(gè)小正方形、1個(gè)中正方形的面積和；
所以中正方形的面積：（a-b）²
=a²-b²-（2ab-2b²）
=a²-b²-2ab+2b²
=a²-2ab+b²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是利用長(zhǎng)方形和正方形的面積公式推導(dǎo)出（a-b）²=a²-2ab+b²．