數(shù)列
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
(n+1)×(n+2)
+…的前60項(xiàng)的和是
a
b
，其中a和b是互質(zhì)的正整數(shù)，那么a+b=
46
46
．
分析：首先應(yīng)找出第60項(xiàng)的分?jǐn)?shù)是
1
61×62
，故原式為
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
61×62
，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加、減相抵消的方法，得出結(jié)果，也就求出可a+b的值．
解答：解：
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
61×62
，
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
61
-
1
62
，
=
1
2
-
1
62
，
=
15
31
；
所以a+b=15+31=46．
故答案為：46．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)的拆分知識(shí)，題目中的分?jǐn)?shù)形如
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

看一看下面各數(shù)列的排列規(guī)律，按規(guī)律在橫線中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．
A.2，5，8，11，
14
14
，17，20，23．
B.1，5，9，13，17，
21
21
，25，29．
C.1.2，2.5，3.8，
5.1
5.1
，6.4，7.7，9，10.3．
D.10，9.5，9，
8.5
8.5
，8，7.5，7，6.5．
E．
1
4
，
1
2
，
3
4
3
4
，1，1
1
4
，1
1
2
，1
3
4
，2．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面的數(shù)列排列有一定規(guī)律，找出它的變化規(guī)律，在
？
？
內(nèi)填上合適的數(shù)．
（1）1，6，7，12，13，18，19，
24
24
；
（2）1，3，6，8，16，18，
36
36
，
38
38
；
（3）1，4，3，8，5，12，7，
16
16

（4）1000，970，200，180，40，30，
8
8
，
8
8
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列數(shù)列中的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出他們的第n項(xiàng)an．
（1）2、4、6、8…
（2）15、25、35、45…
（3）
1
2
、
1
4
、
1
8
、
1
16
…
（4）1-
1
2
、
1
2
-
1
3
、
1
3
-
1
4
、
1
4
-
1
5
…

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（探究題）按規(guī)律填空．
（1）2，-3，4，-5，6，
-7
-7
，
8
8
．
（2）-
1
2
，
1
4
，-
1
6
，
1
8
，-
1
10
，
1
12
1
12
，
-
1
14
-
1
14
．
（3）在數(shù)列-1，
1
2
，-
2
2
，
1
2
，-
1
3
，
2
3
，-
3
3
，
2
3
，-
1
3
…中，-
4
4
是第
13
13
個(gè)．

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