Question

一項工程，甲單獨做30天完工，乙60天完工，丙40天完工，三人合做，甲每做2天要休息一天，乙每做3天要休息一天，丙每做5天要休息一天，那么完成這項工程時共需要多少天？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：甲是3天完成

1

15

一次循環(huán)，乙是4天完成

1

20

一次循環(huán)，丙是6天完成

1

8

一次循環(huán)，3、4、6最小公倍數(shù)為12，在12天內(nèi)，甲有循環(huán)4次，完成了

4

15

；乙循環(huán)3次，完成了

3

20

；丙循環(huán)2次，完成了

1

4

；三人合做12就完成了

4

15

+

3

20

+

1

4

=

2

3

，還剩

1

3

沒完成，不用12天就可以完成了，當他們一起繼續(xù)合作5天時，甲做4天完成了

2

15

，乙做了4天完成了

1

15

，丙做了5天完成了

1

8

；還剩下

1

3

-

2

15

-

1

15

-

1

8

=

1

120

沒完成；第6天，只有乙開工，那么乙完成這

1

120

花了

1

120

÷

1

60

=0.5（天）時間，三人合做完成這項工程總共用了12+5+0.5=17.5（天）

解答： 解：3、4、6最小公倍數(shù)為12，在12天內(nèi)，甲有循環(huán)4次，完成了

4

15

；
乙循環(huán)3次，完成了

3

20

；丙循環(huán)2次，完成了

1

4

；三人合做12就完成了

4

15

+

3

20

+

1

4

=

2

3

，
當他們一起繼續(xù)合作5天時，甲做4天完成了

2

15

，乙做了4天完成了

1

15

，丙做了5天完成了

1

8

；還剩下

1

3

-

2

15

-

1

15

-

1

8

=

1

120

沒完成；
第6天，只有乙開工，那么乙完成這

1

120

花了

1

120

÷

1

60

=0.5（天），
12+5+0.5=17.5（天），
答：完成這項工程時共需要17.5天．

點評：本題考查了工程問題，關(guān)鍵是得出先合作12天，再不用12天就可以完成了，當他們一起繼續(xù)合作5天時，甲做4天完成了

2

15

，乙做了4天完成了

1

15

，丙做了5天完成了

1

8

；還剩下

1

3

-

2

15

-

1

15

-

1

8

=

1

120

沒完成；第6天，只有乙開工．