(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2012
)-(
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
)×(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2012
)．
分析：通過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)括號(hào)中的數(shù)字很有特點(diǎn)，根據(jù)其特點(diǎn)，采用設(shè)數(shù)法解答．設(shè)設(shè)
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
=a，
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2012
=b，則原式變?yōu)椋海?+a）×b-a×（1+b），然后通過計(jì)算，得出結(jié)果為b-a，最后把a(bǔ)和b代表的數(shù)，代入b-a中，即可得出結(jié)果．
解答：解：設(shè)
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
=a，
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2012
=b，則原式變?yōu)椋?BR>（1+a）×b-a×（1+b），
=b+ab-a-ab，
=b-a，
=（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2012
）-（
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
），
=
1
2012
．
點(diǎn)評(píng)：有些問題直接計(jì)算會(huì)很麻煩，對(duì)于上述這樣的問題，可以采用設(shè)數(shù)法解答，簡(jiǎn)捷易懂．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直接寫得數(shù)．
1-
1
2
+1-
1
2
=
1
3
-
1
4
=		 2.25×4= 0.67+0.33=
5
8
÷
3
8
=
3
4
×80%=		 （
3
4
+
1
2
）×12=		 45%÷15%=

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011?昆明模擬）
直接寫結(jié)果．
9×
2
3
=		 3-
3
4
÷0.75=
10
11
+1=		 2÷
2
5
=
0.9+99×0.9=
3
8
×8÷
3
8
×8=		 1-
1
2
-
1
3
=
3
4
-
1
4
=
3
5
×
9
4
×
5
7
=		 42÷[14-（50-39）]=

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）①63+73+83+93+103+113+123+133+143+153
②（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
）
③（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
20
）+（
2
3
+
2
4
+
2
5
+…+
2
20
）+（
3
4
+
3
5
+…+
3
20
）+…+（
18
19
+
18
20
）+
19
20


（2）在自然數(shù)1～60中找出8個(gè)不同的數(shù)，使這8個(gè)數(shù)的倒數(shù)之和等于1．
（3）
3
2
-
5
6
+
7
12
-
9
20
+
11
30
-
13
42
+
15
56
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算
①78÷[32×（1-
5
8
）+3.6]
②
4
5
÷[（
3
5
-
1
4
）÷
7
10
]
③
18
29
×0.625+
5
8
×
6
29
+6.13+
14
29

④
2
3
+
1
6
+
1
9
+
1
12
+
1
15
+
1
18

⑤
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+
1
8×10
+
1
10×12

⑥（1+
1
2
+
1
3
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
）

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

遞等式計(jì)算
1÷(
1
2
÷
1
3
)
3
8
-
3
10
×
5
6
3
13
×8÷
10
13
×8
3
10
×(
5
7
-
10
21
)
9
10
÷
7
22
×
14
33
3
8
+
5
8
÷
15
16
．

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