Question

27個棱長相等的小正方塊拼成一個大正方塊，拼后的大正方體的表面積比原來27個小正方體的表面積總和少972平方分米．大正方體的體積是

 

立方分米．

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題

專題：

分析：此題可逆向思考，看作是大正方體切成27個小正方體，由于3³=27，所以大正方體的每條棱上有3個小正方體，因為3÷1=3，大正方體的棱長是小正方體的3倍，所以橫、豎、縱均需要切2刀，一共需要切：2×3=6（刀），每切一刀要增加2個大正方體的面，一共增加2×6=12個大正方體的面的面積，所以，27個棱長相等的小正方塊拼成一個大正方塊，拼后的大正方體的表面積比原來27個小正方體的表面積總和少972平方分米，則972平方分米就是12個大正方體的面的面積，由此用972÷12可求得大正方體的一個面的面積，進而得出大正方體的棱長，再根據(jù)正方體的體積V=a³解答即可．

解答： 解：由分析可知，27個棱長相等的小正方塊拼成一個大正方塊，拼后的大正方體的表面積比原來27個小正方體的表面積總和減少了2×6=12個大正方體的面的面積，則大正方體的一個面的面積是：972÷12=81（平方分米）；
因為9×9=81，所以大正方體的棱長就是9分米；
9×9×9=729（立方分米）；
答：大正方體的體積是729立方分米．
故答案為：729．

點評：本題是考查圖形的切拼問題、正方體的體積計算．解答此題的關鍵是理解27個正方體拼成一個大正方體后，減少了幾個大正方體的面的面積．