Question

圖中有10個點，連接相鄰三個點所構成的三角形面積均為1，那么以其中任意三個點為頂點且面積為2的三角形有幾個？

Answer 1

分析：連接相鄰三個點所構成的三角形面積均為1，那么任意三個點為頂點且面積為2的三角形有兩種情況：（1）底邊不變，底邊上的高變?yōu)?倍；（2）高不變，底邊邊長變?yōu)?倍．

解答：解：底邊四點取2點（相隔1點），上面3點任取1點，構成面積為2的三角形的個數為：2×3=6（分2部完成，用乘法原理）；
底邊4點取相鄰2點，第二排的2點中任取1點，構成面積為2的三角形的個數為：3×2=6（分2部完成，用乘法原理）；
第三排三點中取兩端的2點，第二排的2點中任取1點，構成面積為2的三角形的個數為：2；
第三排三點中任取相鄰的2點，與第一排的一個點，構成面積為2的三角形的個數為：2；
那么以其中任意三個點為頂點且面積為2的三角形有：6+6+2+2=16．
答：以其中任意三個點為頂點且面積為2的三角形有16個．

點評：此題考查了圖形的拆拼（切拼），細心分析，結合排列組合原理，是解決此題的關鍵．