Question

圖中有10個(gè)點(diǎn)，連接相鄰三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積均為1，那么以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)且面積為2的三角形有幾個(gè)？

Answer 1

分析：連接相鄰三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積均為1，那么任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)且面積為2的三角形有兩種情況：（1）底邊不變，底邊上的高變?yōu)?倍；（2）高不變，底邊邊長(zhǎng)變?yōu)?倍．

解答：解：底邊四點(diǎn)取2點(diǎn)（相隔1點(diǎn)），上面3點(diǎn)任取1點(diǎn)，構(gòu)成面積為2的三角形的個(gè)數(shù)為：2×3=6（分2部完成，用乘法原理）；
底邊4點(diǎn)取相鄰2點(diǎn)，第二排的2點(diǎn)中任取1點(diǎn)，構(gòu)成面積為2的三角形的個(gè)數(shù)為：3×2=6（分2部完成，用乘法原理）；
第三排三點(diǎn)中取兩端的2點(diǎn)，第二排的2點(diǎn)中任取1點(diǎn)，構(gòu)成面積為2的三角形的個(gè)數(shù)為：2；
第三排三點(diǎn)中任取相鄰的2點(diǎn)，與第一排的一個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成面積為2的三角形的個(gè)數(shù)為：2；
那么以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)且面積為2的三角形有：6+6+2+2=16．
答：以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)且面積為2的三角形有16個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的拆拼（切拼），細(xì)心分析，結(jié)合排列組合原理，是解決此題的關(guān)鍵．