Question

有一個(gè)自然數(shù)，它的個(gè)位數(shù)是零，它共有8個(gè)約數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是多少？

Answer 1

分析：因?yàn)?=7+1=（1+1）×（3+1）=（1+1）×（1+1）×（1+1），另外，此題要求這個(gè)自然數(shù)的個(gè)位是零，它必須含有質(zhì)因數(shù)2和5，不能只有一個(gè)指數(shù)為7的質(zhì)因數(shù)，所以這個(gè)約數(shù)的個(gè)數(shù)8只能寫成：（1+1）×（3+1）或（1+1）×（1+1）×（1+1）；據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)分析可得，
因?yàn)?=7+1=（1+1）×（3+1）=（1+1）×（1+1）×（1+1），
又因?yàn)檫@個(gè)自然數(shù)必含2，5這兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，又要求最小，8只能寫成：（1+1）×（1+1）×（1+1）；
所以這個(gè)自然數(shù)應(yīng)為：2×3×5=30；
答：個(gè)位是零又有8個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)是30．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一個(gè)合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算公式的靈活應(yīng)用：a=p^α×q^β×r^γ（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則a的約數(shù)共（α+1）（β+1）（γ+1）個(gè)約數(shù)．
知識(shí)鏈接：n個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘的積約數(shù)個(gè)數(shù)為2ⁿ，質(zhì)數(shù)的平方的約數(shù)只有三個(gè)，完全平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，非完全平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，應(yīng)用這些知識(shí)，我們可以解決許多問題．