Question

如圖：梯形ABCD中，陰影部分面積和空白部分面積相等，AB：CD=2：3，三角形COD的面積是12平方厘米，三角形AOB的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：由圖意可知：三角形ADC與三角形BDC等底等高，所以它們的面積相等，則減去中間空白處的三角形COD的面積，則兩個(gè)陰影部分的面積相等，設(shè)其中一個(gè)陰影部分的面積是x，則三角形AOB的面積就是2x-12，又因?yàn)槿�角形ADC和三角形ABD等高，則二者的面積之比就等于它們的底的比，又因?yàn)锳B：CD=2：3，所以三角形ABD與三角形ADC的面積之比是2：3，據(jù)此列出含有未知數(shù)x的比例式，解比例求出x的值即可解答問題．

解答： 解：三角形ADC與三角形BDC等底等高，所以它們的面積相等，
再減去中間空白處的三角形COD的面積，則兩個(gè)陰影部分的面積相等，
設(shè)其中一個(gè)陰影部分的面積是x，另一個(gè)陰影部分的面積也是x，則三角形AOB的面積就是2x-12，
又因?yàn)锳B：CD=2：3，所以三角形ABD與三角形ADC的面積之比是2：3，
（2x-12+x）：（12+x）=2：3
         3（2x-12+x）=2（12+x）
                9x-36=24+2x
                   7x=60
                    x=

60

7

60

7

×2-12
=

120

7

-12
=5

1

7

（平方厘米）
答：三角形AOB的面積是5

1

7

平方厘米．
故答案為：5

1

7

平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的主要依據(jù)是：等底不等高的三角形的面積比就等于其對(duì)應(yīng)底的比．