如圖,三角形ABC的面積是15平方厘米,D是AC的中點,F(xiàn)點在BC上,且CF=2BF,AF與BD相交于點E.那么,四邊形CDEF的面積是________平方厘米.

6.25
分析:由于D為AC的中點,因此三角形BDC的面積是三角形面積的一半,取FC的中點,連結(jié)DG,又由已知條件可知,DG是三角形BDG的中位線,EF是三角形BDG的中位線,BF=FG=GC,因此三角形DGC的面積是三角形BDC面積的,從而求出三角形DGC的面積,三角形BEF面積是三角形面積的,進(jìn)而求得三角形BEF的面積,三角形BDG的面積減去三角形BEF的面積就是四邊形CDEF的面積.
解答:如圖,取CF中點G 連接DG

因為D為AC的中點 所以△BCD面積=平方厘米,
因為D是AC的中點,G是CF的中點,
所以 DG可知為△ACF中位線
因此DG∥AF,
由于EF是AF的一部分,
所以DG∥EF
又因為 G為CF中點 且CF=2BF
所以 BF=FG=GC,
因此EF為△BDG 中位線
所以△BEF面積=△BDG面積的,且△BDG的面積=2△DGC的面積
所以 3△DGC面積=△BCD面積=平方厘米,
所以△DGC的面積=÷3=(平方厘米)
△BDG面積=-=5(平方厘米),△BEF面積5÷4=(平方厘米)
因此 四邊形CDEF的面積=△BDC面積-△BEF面積-==6.25(平方厘米);
故答案為:6.25
點評:本題通過作輔助線,利用三角形中位線定理等知識求出三角形BEF的面積,進(jìn)而求出四邊形CDEF的面積.
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