Question

試求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|最小值．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：運算順序及法則

分析：此題可以用數(shù)形結合來解題：x為數(shù)軸上的一點，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-1997|表示：點x到數(shù)軸上的1997個點（1、2、3、…、1997）的距離之和，由于原式的絕對值共有1997項，最中間的那一項是|x-999|，所以只需取x=999，它們的和就可以獲得最小值．

解答： 解：由于原式的絕對值共有1997項，最中間的那一項是|x-999|，所以只需取x=999，它們的和就可以獲得最小值，原式可以展開為：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|，
=|999-1|+|999-2|+…+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+…+|999-1997|，
=998+997+…+1+0+1+…+998，
=2×（1+2+3+…+998），
=2×998×

998+1

2

，
=998×999，
=997002；
故答案為：997002．

點評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結合求最值問題，利用已知得出x=999時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能夠取到最小值是解題關鍵．