【題目】化為小數(shù),則小數(shù)點(diǎn)后的第100個(gè)數(shù)字是   ,小數(shù)點(diǎn)后100個(gè)數(shù)字的和是   

【答案】8;447

【解析】

試題分析:化為小數(shù)是一個(gè)循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)是142857,因?yàn)?00÷6=16…4,所以循環(huán)節(jié)的第四個(gè)數(shù)是第100個(gè)數(shù)字,即8.小數(shù)點(diǎn)后100個(gè)數(shù)字的和,即16個(gè)循環(huán)節(jié)的和,加上循環(huán)節(jié)的前四個(gè)數(shù)的和.即16×(1+4+2+8+5+7)+1+4+2+8.

解:化為小數(shù)是0.4285,因?yàn)橛?位循環(huán)小數(shù),所以由周期性可得,

(1)100=16×6+4,所以小數(shù)點(diǎn)后第100個(gè)數(shù)字與小數(shù)點(diǎn)后第4個(gè)數(shù)字一樣即為8;

(2)小數(shù)點(diǎn)后前100個(gè)數(shù)字的和是:16×(1+4+2+8+5+7)+1+4+2+8=447.

答案:8;447.

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