Question

9．如圖，點(diǎn)P為長(zhǎng)方形ABCD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它以每秒1cm的速度，從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止．當(dāng)其運(yùn)動(dòng)2秒或6秒時(shí)，△PAD的面積均為4cm²，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為12 cm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，△PAD的面積均保持不變，因此點(diǎn)P不能在BC邊上（除端點(diǎn)外），結(jié)合題意可知，P點(diǎn)應(yīng)該在AB邊上和CD邊上相同高度處，P點(diǎn)在AP₁上運(yùn)動(dòng)2s，且速度是每秒1cm，則AP₁=P₂D=2cm，然后根據(jù)△PAD的面積為4cm²，求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出等式．

解答 解：根據(jù)題意，P點(diǎn)在AP₁上運(yùn)動(dòng)2s，且速度是每秒1cm，則AP₁=P₂D=2cm，

根據(jù)△PAD的面積均為4cm²得$\frac{1}{2}$×AP₁×AD=4，則AD=4，
P點(diǎn)從P₁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P₂點(diǎn)消耗時(shí)間4s，則P₁B+BC+CP₂=2AP₁=4cm，解得P₁B=0，
所以P1點(diǎn)和B點(diǎn)重合，P₂點(diǎn)和C點(diǎn)重合，
AB=AP₁=2cm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×（AB+AD）=2×（2+4）=12cm
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，本題關(guān)鍵是得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，難度較大．